Question

14．利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如：x=$\sqrt{2}$+1时，移项得x-1=$\sqrt{2}$，两边平方得（x-1）²=（$\sqrt{2}$）²，所以x²-2x+1=2，即x²-2x-1=0．仿照上述构造方法，当x=$\frac{\sqrt{6}-1}{2}$时，可以构造出一个整系数方程是（　　）

• A． 4x²+4x+5=0
• B． 4x²+4x-5=0
• C． x²+x+1=0
• D． x²+x-1=0

Answer 1

分析 利用已知将原式变形，结合完全平方公式得出答案．

解答 解：由题意可得：x=$\frac{\sqrt{6}-1}{2}$，
可变形为：2x=$\sqrt{6}$-1，
则（2x+1）=$\sqrt{6}$，
故（2x+1）²=6，
则可以构造出一个整系数方程是：4x²+4x-5=0．
故选：B．

点评 此题主要考查了一元二次方程的定义，正确应用完全平方公式是解题关键．