Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，∠C的平分线与∠ABC相邻的外角平分线交于E点，连接AE，则∠AEB等于（　　）

• A、50°
• B、45°
• C、40°
• D、35°

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：根据邻补角的关系，可得∠A，∠B的外角，根据三角形角平分线与外角平分线相交于一点，可得∠EAB，∠EBA的度数，再根据三角形内角和定理，可得答案．

解答：解：由邻补角的性质得∠A的外角等于140°，∠B的外角等于130°，
由三角角平分线与外角平分线相交于一点，
得∠EAB=70°，∠EBA=65°．
由三角形的内角和定理，得
∠AEB=180°-∠EAB-∠EBA
=180°-70°-65°=45°．
故选：B．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，利用三角形角平分线与外角平分线相交于一点得出∠EAB，∠EBA是解题关键．