Question

【题目】已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点．求证：DE与AF互相垂直平分．

Answer 1

【答案】证明：连接DF，EF，
∵点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点，
∴DF=AE= AC，EF=AD= AB，
∵AB=AC，
∴AD=DF=EF=AE，
∴四边形ADFE是菱形，
∴DE与AF互相垂直平分．
【解析】首先连接DF，EF，由△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点，根据三角形的中位线的性质，易证得AD=DF=EF=AE，继而证得四边形ADFE是菱形，则可证得结论．
【考点精析】掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解答本题的根本，需要知道垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）．