【题目】甲、乙两位运动员在相同条件下各射靶10次,毎次射靶的成绩情况如图.
(1)请填写下表:
(2)请你从平均数和方差相结合对甲、乙两名运动员6次射靶成绩进行分析:
平均数 | 方差 | 中位数 | 命中9环以上的次数(包括9环) | |
甲 | 7 | 1.2 | 1 | |
乙 | 5.4 | 7.5 |
(3)教练根据两人的成绩最后选择乙去参加比赛,你能不能说出教练让乙去比赛的理由?(至少说出两条理由)
【答案】(1)见解析;(2)甲的成绩比乙稳定;(3)见解析
【解析】
(1)根据中位数、平均数的概念计算;
(2)从平均数和方差相结合看,方差越小的越成绩越好;
(3)根据题意,从平均数,中位数两方面分析即可.
解:(1) :(1)通过折线图可知:
甲的环数按从小到大排列是5、6、6、7、7、7、7、8、8、9,
则数据的中位数是(7+7)÷2=7;
的平均数=(2+4+6+7+8+7+8+9+9+10)=7;
乙命中9环以上的次数(包括9环)为3.
填表如下:
平均数 | 方差 | 中位数 | 命中9环以上的次数(包括9环) | |
甲 | 7 | 1.2 | 7 | 1 |
乙 | 7 | 5.4 | 7.5 | 3 |
(2)因为平均数相同,
所以甲的成绩比乙稳定.
(3)理由1:因为平均数相同,命中9环以上的次数甲比乙少,所以乙的成绩比甲好些;
理由2:因为平均数相同,甲的中位数小于乙的中位数,所以乙的成绩比甲好些;
理由3:甲的成绩在平均数上下波动;而乙处于上升势头,从第4次以后就没有比甲少的情况发生,乙较有潜力.
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【题目】如图∠AOB=120°,把三角板60°的角的顶点放在O处.转动三角板(其中OC边始终在∠AOB内部),OE始终平分∠AOD.
(1)(特殊发现)如图1,若OC边与OA边重合时,求出∠COE与∠BOD的度数.
(2)(类比探究)如图2,当三角板绕O点旋转的过程中(其中OC边始终在∠AOB内部),∠COE与∠BOD的度数比是否为定值?若为定值,请求出这个定值;若不为定值,请说明理由.
(3)(拓展延伸)如图3,在转动三角板的过程中(其中OC边始终在∠AOB内部),若OP平分∠COB,请画出图形,直接写出∠EOP的度数(无须证明).
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【题目】(1)甲、乙、丙、丁四人做传球游戏:第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人,从第二次起,每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人.求第二次传球后球回到甲手里的概率.(请用“画树状图”的方式给出分析过程)
(2)如果甲跟另外n(n≥2)个人做(1)中同样的游戏,那么,第三次传球后球回到甲手里的概率是 (请直接写出结果).
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【题目】如图,网格线的交点叫格点,格点是的边上的一点(请利用网格作图,保留作图痕迹).
(1)过点画的垂线,交于点;
(2)线段 的长度是点O到PC的距离;
(3)的理由是 ;
(4)过点C画的平行线;
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【题目】如图,AD∥BC,∠EAD=∠C.
(1)试判断AE与CD的位置关系,并说明理由;
(2)若∠FEC=∠BAE,∠EFC=50°,求∠B的度数.
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【题目】我市某中学为推进书香校园建设,在全校范围开展图书漂流活动,现需要购进一批甲、乙两种规格的漂流书屋放置图书.已知一个甲种规格的漂流书屋的价格比一个乙种规格的漂流书屋的价格高80元;如果购买2个甲种规格的漂流书屋和3个乙种规格的漂流书屋,一共需要花费960元.
(1)求每个甲种规格的漂流书屋和每个乙种规格的漂流书屋的价格分别是多少元?
(2)如果学校计划购进这两种规格的漂流书屋共15个,并且购买这两种规格的漂流书屋的总费用不超过3040元,那么该学校至多能购买多少个甲种规格的漂流书屋?
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【题目】如图,C为∠AOB的边OA上一点,OC=6,N为边OB上异于点O的一动点,P是线段CN上一点,过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q,PM∥OB交OA于点M.
(1)若∠AOB=60,OM=4,OQ=1,求证:CN⊥OB.
(2)当点N在边OB上运动时,四边形OMPQ始终保持为菱形.
①问: 的值是否发生变化?如果变化,求出其取值范围;如果不变,请说明理由.
②设菱形OMPQ的面积为S1,△NOC的面积为S2,求的取值范围.
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【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点P和正方形给出如下定义:若正方形的对角线交于点O,四条边分别和坐标轴平行,我们称该正方形为原点正方形,当原点正方形上存在点Q,满足PQ≤1时,称点P为原点正方形的友好点.
(1)当原点正方形边长为4时,
①在点P1(0,0),P2(-1,1),P3(3,2)中,原点正方形的友好点是__________;
②点P在直线y=x的图象上,若点P为原点正方形的友好点,求点P横坐标的取值范围;
(2)乙次函数y=-x+2的图象分别与x轴,y轴交于点A,B,若线段AB上存在原点正方形的友好点,直接写出原点正方形边长a的取值范围.
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