Question

5．根据下列条件解直角三角形：
（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，b=4，c=8；
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，S_△ABC=12$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）可先求得∠B，进而可求出∠A的度数，利用勾股定理再求得a即可；
（2）先求得∠B，再根据边之间的关系可用a和b表示出面积，从而求得a、b，再求得c即可．

解答 解：（1）∵sinB=$\frac{b}{c}$=$\frac{4}{8}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠B=30°，
∴∠A=90°-∠B=60°．
∴a=$\sqrt{{c}^{2}-{b}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$　
（2）由∠A+∠B=90°，得∠B=30°
∵S_△ABC=12$\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}$ab=12$\sqrt{3}$，
∴ab=24$\sqrt{3}$．
又∵tan A=tan 60°=$\frac{a}{b}$，
∴a=$\sqrt{3}$b，
∴$\sqrt{3}$b²=24$\sqrt{3}$，
∴b=2$\sqrt{6}$，
∴c=2b=4$\sqrt{6}$，a=$\frac{24\sqrt{3}}{b}$=$\frac{24\sqrt{3}}{2\sqrt{6}}$=6$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查特殊角的三角函数值及勾股定理，掌握含30°、60°角的直角三角形的性质是解题的关键．