精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
心理学家研究发现,一般情况下,学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化,讲课开始时学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态,随后学生的注意力开始分散,经过实验分析可知,一般地,学生的注意力y随时间t的变化情况如下表:
上课时间
t(分)
051015202530354045
学生的注意力y10019124024024020517013510065
(1)讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较,何时学生的注意力更集中?
(2)从表中观察,讲课开始后,学生的注意力最集中的时间是那一段?
(3)从表中观察,讲课开始后,学生的注意力从第几分钟起开始下降?猜想注意力下降过程中y与t的关系,并用式子表示出来.
(4)用(3)题中的关系式,求当t=27分时,学生的注意力y的值是多少.现有一道数学难题,需要讲解20分钟,为了效果更好,要求学生的注意力最低达到190,那么老师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题目,试着说明理由.
考点:一元一次方程的应用
专题:
分析:(1)根据表格可知,讲课开始后第5分钟时,学生的注意力y5=191,讲课开始后第25分钟时,y25=205,比较即可求解;
(2)根据题意可知,讲课开始后,学生的注意力最集中的时间是第10分钟到第25分钟;
(3)从表中观察,讲课开始后,学生的注意力从第20分钟起开始下降,设y=kt+b,再将两组对应点的坐标代入,运用待定系数法即可求解;
(4)将t=27代入(3)题中的关系式,可得学生的注意力y=191;而由表格可知,讲课开始后第5分钟时,学生的注意力y5=191,由27-5=22>20,可知老师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题目.
解答:解:(1)根据表格可知,讲课开始后第5分钟时,学生的注意力y5=191,讲课开始后第25分钟时,y25=205,
∵191<205,
∴第25分钟时学生的注意力更集中;

(2)根据题意可知,讲课开始后,学生的注意力最集中的时间是第10分钟到第25分钟;

(3)从表中观察,讲课开始后,学生的注意力从第20分钟起开始下降,
设y=kt+b(t≥20),
由题意得
30k+b=170
40k+b=100

解得
k=-7
b=380

所以y=-7t+380(t≥20);

(4)当t=27时,y=-7×27+380=191;
∵27-5=22>20,
∴老师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题目.
点评:本题主要考查了一次函数的应用.解题的关键是要读懂题目的意思,利用待定系数法求出函数解析式.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

2011年日本核电站泄漏事件使我国电子产品出口受到严重影响,在这种情况下,有两个电子仪器厂仍然保持着良好的增长执着势头.
(1)下面两幅统计图反映了一厂、二厂各类人员数量及工业产值情况,根据统计图填充:
①一厂、二厂的技术人员占厂内总人数的百分比分别是
 
 
(结果精确到1%)
②一厂、二厂五月份的产值比四月份分别增长了
 
万元和
 
万元

(2)下面是一厂、二厂五月份的销售额占当月产品销售总额的百分率统计表,则五月份一厂国外销售产值为
 
万元,二厂在国内销往外地的产值为
 
万元
国内销售国外销售
本地外地
一厂20%30%50%
二厂50%20%30%

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1.(利用网格线进行画图,别忘了标上字母噢!)

(1)在图1中,画一个顶点为格点、面积为5的正方形;
(2)在图2中,已知线段AB、CD,画线段EF,使它与AB、CD组成轴对称图形;(要求画出所有符合题意的线段)
(3)在图3中,找一格点D,满足:①到CB、CA的距离相等;②到点A、C的距离相等.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1.有位学生写出了以下五个结论:
(1)ac>0;  (2)方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1,x2=3;
(3)2a-b=0;(4)当x>1时,y随x的增大而减小;(5)3a+2b+c>0
则以上结论中不正确的有(  )
A、1个B、2个C、3个D、4个

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示.
(1)点B关于原点中心对称的点的坐标是
 

(2)画出正方形ABCD绕点D点顺时针方向旋转90°后的图形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,∠CAB=∠DAB,根据ASA,要使△ABC≌△ABD,可补充的一个条件是
 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

正方体的表面积S(cm2)与正方体的棱长a(cm)之间的函数关系式为
 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

使函数y=-
3
3x+1
有意义的自变量x的取值范围是
 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在菱形ABCD中,边AB的垂直平分线与对角线AC相交于点E,∠ABC=140°,那么∠EDC=
 

查看答案和解析>>

同步练习册答案