Question

【题目】如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点的正前方处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为．已知球门的横梁高为．

在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）

守门员乙站在距离球门处，他跳起时手的最大摸高为，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？

Answer 1

【答案】（1）能射中球门；（2）他至少后退，才能阻止球员甲的射门．

【解析】

(1)、根据条件可以得到抛物线的顶点坐标是（4，3），利用待定系数法即可求得函数的解析式；(2)、求出当x=2时，抛物线的函数值，与2.52米进行比较即可判断，再利用y=2.52求出x的值即可得出答案．

(1)、抛物线的顶点坐标是（4，3）， 设抛物线的解析式是：y=a（x-4）2+3，
把（10，0）代入得36a+3=0，解得a=-， 则抛物线是y=-（x-4）2+3，
当x=0时，y=-×16+3=3-=＜2.44米， 故能射中球门；
（2）当x=2时，y=-（2-4）2+3=＞2.52， ∴守门员乙不能阻止球员甲的此次射门，
当y=2.52时，y=-（x-4）2+3=2.52， 解得：x1=1.6，x2=6.4（舍去）， ∴2-1.6=0.4（m），
答：他至少后退0.4m，才能阻止球员甲的射门．