【题目】下图是投影仪安装截面图.教室高EF=3.5 m,投影仪A发出的光线夹角∠BAC=30°,投影屏幕高BC=1.2 m.固定投影仪的吊臂AD=0.5 m,且AD⊥DE,AD∥EF,∠ACB=45°.求屏幕下边沿离地面的高度CF(结果精确到0.1 m).
(参考数据:tan15°≈0.27,tan30°≈0.58)
【答案】1.4m
【解析】分析:过点A作AP⊥EF,垂足为P,可证明四边形ADEP为矩形,再求得∠BAP=15° ,AP=CP,在Rt△APB中,根据锐角三件函数可得BP=0.27AP=0.27CP,再由BC=CP—BP求得CP的长,即可求得CF的长.
详解:
过点A作AP⊥EF,垂足为P,
∵AD⊥DE,∴∠ADE=90°,
∵AD∥EF,∴∠DEP=90°,
∵AP⊥EF,
∴∠APE=∠APC=90°,
∴∠ADE=∠DEP=∠APE=90°,
∴四边形ADEP为矩形,
∴EP=AD=0.5m ,∠APC=90°,∠ACB=45°,
∴∠CAP=45°=∠ACB,∠BAP=∠CAP—∠CAB=45°—30°=15°
∴AP=CP
在Rt△APB中,
tan∠BAP==tan15°=0.27 ,
∴BP=0.27AP=0.27CP,
∴BC=CP—BP=CP—0.27CP=0.73CP=1.2m,
∴CP=1.64m,
∴CF=EF—EP—CP=3.5—0.5—1.64=1.36≈1.4m
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,则△AMN的周长为______________
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【题目】已知:如图,已知△ABC,
(1)分别画出与△ABC关于轴对称的图形△A1B1C1 ,
(2)写出 △A1B1C1各顶点坐标; A1( , )B1( , )C1( , )
(3)△ABC的面积= 。
(4)在x轴上找一点p,使点p到点A的距离和点C的距离最短。
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【题目】城南中学九年级共有12个班,每班48名学生,学校对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行了抽样分析,请按要求回答下列问题:
(1)(收集数据)要从九年级学生中抽取一个48人的样本,你认为以下抽样方法中最合理的是________.
①随机抽取一个班级的48名学生;②在九年级学生中随机抽取48名女学生;③在九年级12个班中每班各随机抽取4名学生.
(2)(整理数据)将抽取的48名学生的成绩进行分组,绘制成绩频数分布表和成绩分布扇形统计图如下.
请根据图表中数据填空:
①表中m的值为________;
② B类部分的圆心角度数为________°;
③估计C、D类学生大约一共有________名.
九年级学生数学成绩频数分布表
成绩(单位:分) | 频数 | 频率 |
A类(80~100) | 24 |
|
B类(60~79) | 12 | |
C类(40~59) | 8 | m |
D类(0~39) | 4 |
(3)(分析数据)教育主管部们为了解学校学生成绩情况,将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比分析,得到下表:
学校 | 平均数(分) | 方差 | A、B类的频率和 |
城南中学 | 71 | 358 | 0.75 |
城北中学 | 71 | 588 | 0.82 |
请你评价这两所学校学生数学学业水平测试的成绩,提出一个解释来支持你的观点.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(1,2),B(3,1),C(-2,-1).
(1)在图中作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1并写出坐标;
(2)求出△A1B1C1的面积.
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【题目】河西中学九年级共有9个班,300名学生,学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析,请按要求回答下列问题:
(1)(收集数据)若从所有成绩中抽取一个容量为36的样本,以下抽样方法中最合理的是________.
①在九年级学生中随机抽取36名学生的成绩;
②按男、女各随机抽取18名学生的成绩;
③按班级在每个班各随机抽取4名学生的成绩.
(2)(整理数据)将抽取的36名学生的成绩进行分组,绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下.请根据图表中数据填空:
成绩(单位:分) | 频数 | 频率 |
A类(80~100) | 18 | |
B类(60~79) | 9 | |
C类(40~59) | 6 | |
D类(0~39) | 3 |
①C类和D类部分的圆心角度数分别为________°、________°;
②估计九年级A、B类学生一共有________名.
(3)(分析数据)教育主管部门为了解学校教学情况,将河西、复兴两所中学的抽样数据进行对比,得下表:
学校 | 平均数(分) | 极差(分) | 方差 | A、B类的频率和 |
河西中学 | 71 | 52 | 432 | 0.75 |
复兴中学 | 71 | 80 | 497 | 0.82 |
你认为哪所学校本次测试成绩较好,请说明理由.
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【题目】把代数式通过配凑等手段,得到完全平方式,再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件,这种解题方法通常被称为配方法.配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用.
例如:若代数式M=a2﹣2ab+2b2﹣2b+2,利用配方法求M的最小值:a2﹣2ab+2b2﹣2b+2=a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1=(a﹣b)2+(b﹣1)2+1.
∵(a﹣b)2≥0,(b﹣1)2≥0,
∴当a=b=1时,代数式M有最小值1.
请根据上述材料解决下列问题:
(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式:a2+4a+ ;
(2)若代数式M=+2a+1,求M的最小值;
(3)已知a2+2b2+4c2﹣2ab﹣2b﹣4c+2=0,求代数式a+b+c的值.
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【题目】下列说法错误的是( ).
A.在一个角的内部(包括顶点)到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线
B.到点距离等于的点的轨迹是以点为圆心,半径长为的圆
C.到直线距离等于的点的轨迹是两条平行于且与的距离等于的直线
D.等腰三角形的底边固定,顶点的轨迹是线段的垂直平分线
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【题目】已知直线与交于A,B两点,且点A的横坐标为4,过原点O的另一条直线l交双曲线于P,Q两点(点P在第一象限),由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形面积为24,则点P的坐标为_________.
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