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【题目】下图是投影仪安装截面图.教室高EF=3.5 m,投影仪A发出的光线夹角∠BAC=30°,投影屏幕高BC=1.2 m.固定投影仪的吊臂AD=0.5 m,且AD⊥DE,AD∥EF,∠ACB=45°.求屏幕下边沿离地面的高度CF(结果精确到0.1 m).

(参考数据:tan15°≈0.27,tan30°≈0.58)

【答案】1.4m

【解析】分析:过点AAP⊥EF,垂足为P,可证明四边形ADEP为矩形,再求得∠BAP=15° ,AP=CP,在Rt△APB中,根据锐角三件函数可得BP=0.27AP=0.27CP,再由BC=CP—BP求得CP的长,即可求得CF的长.

详解:

过点AAP⊥EF,垂足为P,

∵AD⊥DE,∴∠ADE=90°,

∵AD∥EF,∴∠DEP=90°,

∵AP⊥EF,

∴∠APE=∠APC=90°,

∴∠ADE=∠DEP=∠APE=90°,

四边形ADEP为矩形

∴EP=AD=0.5m ,∠APC=90°,∠ACB=45°,

∴∠CAP=45°=∠ACB,∠BAP=∠CAP—∠CAB=45°—30°=15°

∴AP=CP

Rt△APB

tan∠BAP==tan15°=0.27 ,

∴BP=0.27AP=0.27CP,

∴BC=CP—BP=CP—0.27CP=0.73CP=1.2m,

∴CP=1.64m,

∴CF=EF—EP—CP=3.5—0.5—1.64=1.36≈1.4m

练习册系列答案
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【题目】如图,ABC,AB=AC=4,ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点EMNBC分别交ABACMN,AMN的周长为______________

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【题目】已知:如图,已知ABC

1)分别画出与ABC关于轴对称的图形A1B1C1

2)写出 A1B1C1各顶点坐标; A1 B1 C1

3ABC的面积=

4)在x轴上找一点p,使点p到点A的距离和点C的距离最短。

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【题目】城南中学九年级共有12个班,每班48名学生,学校对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行了抽样分析,请按要求回答下列问题:

(1)(收集数据)要从九年级学生中抽取一个48人的样本,你认为以下抽样方法中最合理的是________.

①随机抽取一个班级的48名学生;②在九年级学生中随机抽取48名女学生;③在九年级12个班中每班各随机抽取4名学生.

(2)(整理数据)将抽取的48名学生的成绩进行分组,绘制成绩频数分布表和成绩分布扇形统计图如下.

请根据图表中数据填空:

①表中m的值为________;

B类部分的圆心角度数为________°;

③估计C、D类学生大约一共有________名.

九年级学生数学成绩频数分布表

成绩(单位:分)

频数

频率

A类(80~100)

24

B类(60~79)

12

C类(40~59)

8

m

D类(0~39)

4

(3)(分析数据)教育主管部们为了解学校学生成绩情况,将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比分析,得到下表:

学校

平均数(分)

方差

A、B类的频率和

城南中学

71

358

0.75

城北中学

71

588

0.82

请你评价这两所学校学生数学学业水平测试的成绩,提出一个解释来支持你的观点.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(12)B(31)C(2,-1)

1在图中作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1并写出坐标;

2)求出△A1B1C1的面积.

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【题目】河西中学九年级共有9个班,300名学生,学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析,请按要求回答下列问题:

(1)(收集数据)若从所有成绩中抽取一个容量为36的样本,以下抽样方法中最合理的是________

①在九年级学生中随机抽取36名学生的成绩;

②按男、女各随机抽取18名学生的成绩;

③按班级在每个班各随机抽取4名学生的成绩.

(2)(整理数据)将抽取的36名学生的成绩进行分组,绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下.请根据图表中数据填空:

成绩(单位:分

频数

频率

A类(80~100)

18

B类(60~79)

9

C类(40~59)

6

D类(0~39)

3

①C类和D类部分的圆心角度数分别为________°、________°;

②估计九年级A、B类学生一共有________名.

(3)(分析数据)教育主管部门为了解学校教学情况,将河西、复兴两所中学的抽样数据进行对比,得下表:

学校

平均数(分

极差(分

方差

A、B类的频率和

河西中学

71

52

432

0.75

复兴中学

71

80

497

0.82

你认为哪所学校本次测试成绩较好,请说明理由.

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【题目】把代数式通过配凑等手段,得到完全平方式,再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件,这种解题方法通常被称为配方法.配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用.

例如:若代数式Ma22ab+2b22b+2,利用配方法求M的最小值:a22ab+2b22b+2a22ab+b2+b22b+1+1=(ab2+b12+1

∵(ab2≥0,(b12≥0

∴当ab1时,代数式M有最小值1

请根据上述材料解决下列问题:

1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式:a2+4a+   

2)若代数式M+2a+1,求M的最小值;

3)已知a2+2b2+4c22ab2b4c+20,求代数式a+b+c的值.

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