Question

【题目】城南中学九年级共有12个班，每班48名学生，学校对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：

（1）（收集数据）要从九年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中最合理的是________．

①随机抽取一个班级的48名学生；②在九年级学生中随机抽取48名女学生；③在九年级12个班中每班各随机抽取4名学生．

（2）（整理数据）将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制成绩频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．

请根据图表中数据填空：

①表中m的值为________；

② B类部分的圆心角度数为________°；

③估计C、D类学生大约一共有________名．

九年级学生数学成绩频数分布表

成绩（单位：分）	频数	频率
A类（80～100）	24
B类（60～79）	12
C类（40～59）	8	m
D类（0～39）	4

（3）（分析数据）教育主管部们为了解学校学生成绩情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比分析，得到下表：

学校	平均数（分）	方差	A、B类的频率和
城南中学	71	358	0.75
城北中学	71	588	0.82

请你评价这两所学校学生数学学业水平测试的成绩，提出一个解释来支持你的观点．

Answer 1

【答案】（1）③（2）；90；144;（3）答案不唯一，

【解析】

（1）选择③，此题采用的是抽样调查，其样本的选取要具有“广泛性”和“代表性”；

（2）①根据频数分布表可知，样本中共抽取了48名学生的成绩，而其中C类有8人，故用C类的人数除以样本容量即可得出C类的频率m的值；

②用360°乘以B类人数所占的频率，即可得出扇形统计图中B类所对应的圆心角度数；

③用样本估计总体，用全校12个班的9年级学生总人数乘以样本中C、D类学生所占的百分比的和，即可根据全校九年级学生中C、D类学生所占的人数；

（3）此题是开放性的，答案不唯一，比如：①城南中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城南中学成绩的方差小，说明成绩波动小；②城北中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城北中学成绩中A、B类的频率和大，说明优秀学生多．

（1）∵在进行抽样调查时，所抽取的样本要具有“广泛性”和“代表性”，

∴应该选择方案③，

故答案为：③；

（ 2 ）①∵样本中共抽取了48名学生的成绩，而其中C类有8人，

∴C类的频率m= =，

故答案为：；

②由题意可得B类所对应的圆心角度数=360°×25%=90°，

故答案为：90；

③由题意可得，全校九年级学生中C、D类共有：48×12×25%=144（人），

故答案为：144；

（3）分析表中数据可知，本题答案不唯一，

①城南中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城南中学成绩的方差小，说明成绩波动小；②城北中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城北中学成绩中A、B类的频率和大，说明优秀学生多．