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【题目】如图,将一幅三角板的直角顶点重合放置,其中∠A=30°,CDE=45°.若三角板ACB的位置保持不动,将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周.若DCE其中一边与AB平行,则∠ECB的度数为____

【答案】15°、30°、60°、120°、150°、165°

【解析】分析:根据CD∥AB,CE∥ABDE∥AB三种情况分别画出图形,然后根据每种情况分别进行计算得出答案,每种情况都会出现锐角和钝角两种情况.

详解:①、∵CD∥AB, ∴∠ACD=∠A=30°, ∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°,

∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°,∴∠ECB=∠ACD=30°;

CD∥AB时,∠BCD=∠B=60°,∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°

②如图1,CE∥AB,∠ACE=∠A=30°,∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°;

CE∥AB时,∠ECB=∠B=60°.

如图2,DE∥AB时,延长CDABF, 则∠BFC=∠D=45°,

在△BCF中,∠BCF=180°-∠B-∠BFC,=180°-60°-45°=75°,

∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°-75°=15°.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,MN表示某引水工程的一段设计路线,从点M到点N的走向为北偏西30°,在点M的北偏西60°方向上有一点A,以点A为圆心,以500米为半径的圆形区域为居民区,取MN上另一点B,测得BA的方向为北偏西75°.已知MB=400米,若不改变方向,则输水路线是否会穿过居民区?请通过计算说明理由.(参考数据: ≈1.732

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】城南中学九年级共有12个班,每班48名学生,学校对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行了抽样分析,请按要求回答下列问题:

(1)(收集数据)要从九年级学生中抽取一个48人的样本,你认为以下抽样方法中最合理的是________.

①随机抽取一个班级的48名学生;②在九年级学生中随机抽取48名女学生;③在九年级12个班中每班各随机抽取4名学生.

(2)(整理数据)将抽取的48名学生的成绩进行分组,绘制成绩频数分布表和成绩分布扇形统计图如下.

请根据图表中数据填空:

①表中m的值为________;

B类部分的圆心角度数为________°;

③估计C、D类学生大约一共有________名.

九年级学生数学成绩频数分布表

成绩(单位:分)

频数

频率

A类(80~100)

24

B类(60~79)

12

C类(40~59)

8

m

D类(0~39)

4

(3)(分析数据)教育主管部们为了解学校学生成绩情况,将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比分析,得到下表:

学校

平均数(分)

方差

A、B类的频率和

城南中学

71

358

0.75

城北中学

71

588

0.82

请你评价这两所学校学生数学学业水平测试的成绩,提出一个解释来支持你的观点.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】河西中学九年级共有9个班,300名学生,学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析,请按要求回答下列问题:

(1)(收集数据)若从所有成绩中抽取一个容量为36的样本,以下抽样方法中最合理的是________

①在九年级学生中随机抽取36名学生的成绩;

②按男、女各随机抽取18名学生的成绩;

③按班级在每个班各随机抽取4名学生的成绩.

(2)(整理数据)将抽取的36名学生的成绩进行分组,绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下.请根据图表中数据填空:

成绩(单位:分

频数

频率

A类(80~100)

18

B类(60~79)

9

C类(40~59)

6

D类(0~39)

3

①C类和D类部分的圆心角度数分别为________°、________°;

②估计九年级A、B类学生一共有________名.

(3)(分析数据)教育主管部门为了解学校教学情况,将河西、复兴两所中学的抽样数据进行对比,得下表:

学校

平均数(分

极差(分

方差

A、B类的频率和

河西中学

71

52

432

0.75

复兴中学

71

80

497

0.82

你认为哪所学校本次测试成绩较好,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】把代数式通过配凑等手段,得到完全平方式,再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件,这种解题方法通常被称为配方法.配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用.

例如:若代数式Ma22ab+2b22b+2,利用配方法求M的最小值:a22ab+2b22b+2a22ab+b2+b22b+1+1=(ab2+b12+1

∵(ab2≥0,(b12≥0

∴当ab1时,代数式M有最小值1

请根据上述材料解决下列问题:

1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式:a2+4a+   

2)若代数式M+2a+1,求M的最小值;

3)已知a2+2b2+4c22ab2b4c+20,求代数式a+b+c的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】春天来了,石头城边,秦淮河畔,鸟语花香,柳条飘逸.为给市民提供更好的休闲锻炼环境,决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造,该任务由甲、乙两工程队先后接力完成.甲工程队每天改造12米,乙工程队每天改造8米,共用时200天.

(1)根据题意,小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:

小莉: 小刚:

根据两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数x、y表示的意义,然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组:

小莉:x表示 ,y表示

小刚:x表示 ,y表示

(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列说法错误的是( ).

A.在一个角的内部(包括顶点)到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线

B.到点距离等于的点的轨迹是以点为圆心,半径长为的圆

C.到直线距离等于的点的轨迹是两条平行于且与的距离等于的直线

D.等腰三角形的底边固定,顶点的轨迹是线段的垂直平分线

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,四边形ABCO是长方形,B点的坐标是(,3),C点的坐标是(0)。若E是线段BC上的一点,长方形ABCO沿AE折叠后,B点恰好落在x轴上的P点处,求出此时P点和E点的坐标。

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在梯形中,,试问在上是否存在点,使得以为顶点的三角形与是相似三角形?如果不存在,请说明理由;如果存在这样的点有几个?它距点多远?

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