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【题目】如图,MN表示某引水工程的一段设计路线,从点M到点N的走向为北偏西30°,在点M的北偏西60°方向上有一点A,以点A为圆心,以500米为半径的圆形区域为居民区,取MN上另一点B,测得BA的方向为北偏西75°.已知MB=400米,若不改变方向,则输水路线是否会穿过居民区?请通过计算说明理由.(参考数据: ≈1.732

【答案】不会穿过居民区,理由见解析.

【解析】试题分析:要判断输水路线是否会穿过居民区,即要比较点AMN的距离与500的大小,要求点AMN的距离,作ADMNMN于点DAD=x,不难表示出DM=x+400,再由tanAMD==列出方程,解出x,比较x500的大小,若x500,则不会穿过居民区;若x≤500,则会穿过居民区.

试题解析:

解:过AADMN于点D

AD=x

∵∠ABD=75°30°=45°

BD=AD=x

MD=x+400

∵∠AMD=30°

tanAMD===

解得:x=546.372500

∴不会穿过居民区.

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组别

单次营运里程“x“(公里)

频数

第一组

0<x≤5

72

第二组

5<x≤10

a

第三组

10<x≤15

26

第四组

15<x≤20

24

第五组

20<x≤25

30

根据统计表、图提供的信息,解答下面的问题:

(1)①表中a=   ②样本中单次营运里程不超过15公里的频率为   ③请把频数分布直方图补充完整;

(2)请估计该公司这5000单次营运里程超过20公里的次数;

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时,,∴

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