Question

【题目】如图，△ABC是等边三角形，四边形BDEF是菱形，其中线段DF的长与DB相等，将菱形BDEF绕点B按顺时针方向旋转，甲、乙两位同学发现在此旋转过程中，有如下结论．

甲：线段AF与线段CD的长度总相等；

乙：直线AF和直线CD所夹的锐角的度数不变．

那么，你认为( )

A. 甲、乙都对 B. 乙对甲不对 C. 甲对乙不对 D. 甲、乙都不对

Answer 1

【答案】A

【解析】

连接DF、AF、CD（如图），证明△BDF为等边三角形，即可得∠DBF=60°，再证明△ABF绕点B顺时针旋转60°可得到△CBD，即可得AF=CD，∠FAB=∠DCB，甲的说法正确；因为∠FAB+∠AMN+∠ANM=∠DCB+∠ABC+∠BNC=180°，∠ANM=∠BNC，即可得∠AMN=∠ABC=60°，乙的说法正确．

连接DF、AF、CD，如图，

四边形BDEF为菱形，

∴BD=BF，

∵DF=BD，

∴BD=BF=DF，

∴△BDF为等边三角形，

∴∠DBF=60°，

∵△ABC为等边三角形，

∴BA=BC，∠ABC=60°，

∴∠ABF=∠CBD，

∴△ABF绕点B顺时针旋转60°可得到△CBD，

∴AF=CD，∠FAB=∠DCB，

∴∠FAB+∠AMN+∠ANM=∠DCB+∠ABC+∠BNC=180°，

∵∠ANM=∠BNC，

∴∠AMN=∠ABC=60°，

即直线AF和直线CD所夹的锐角的度数为60°．

综上，甲、乙的结论都对.

故选A．