【题目】在
中，
是
的中点，
，
分别是
的三等分点，
，
分别交
于
，
两点，则
等于（ ）
A. 3:2:1 B. 4:2:1 C. 5:2:1 D. 5:3:2
【答案】D
【解析】
如图，作PD∥BC，QE∥AC，由D为AC的中点，可得PD：FC=1：2，再由E，F为BC边三等分点，可求得PD：BF=1：4，即可求出DN：NB=PD：BF=1：4，所以ND=
BD，然后再根据BQ：QD=QE：CD=BE：BC=1：3，求得BQ=
BD，QM=
BD，继而推出BM与BD的关系，由此即可解答．
如图，作PD∥BC，QE∥AC，
∵D为AC的中点，
∴PD：FC=1：2，
∵E，F为BC边三等分点，
∴PD：BF=1：4，
∴DN：NB=PD：BF=1：4，
∴ND=BD，BQ：QD=QE：CD=BE：BC=1：3，
∴BQ=BD，QM=
QD=×
BD=BD，
∴BM=BQ+QM=
BD，
∴BM：MN：ND=5：3：2．
故选D．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，一个二次函数的图象经过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB＝OC.
(1)求点C的坐标；
(2)求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，已知∠MPN的角平分线PF经过圆心O交⊙O于点E、F，PN是⊙O的切线，B为切点．
（1）求证：PM也是⊙O的切线；
（2）如图2，在（1）的前提下，设切线PM与⊙O的切点为A，连接AB交PF于点D；连接AO交⊙O于点C，连接BC，AF；记∠PFA为∠α．
①若BC=6，tan∠α=
，求线段AD的长；
②小华探究图2之后发现：EF2=mODOP（m为正整数），请你猜想m的数值？并证明你的结论．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】阅读材料1：
对于两个正实数
，由于
，所以
，即
，所以得到
，并且当
时，
阅读材料2：
若
，则
，因为，
，所以由阅读材料1可得：
，即
的最小值是2，只有
时，即
=1时取得最小值.
根据以上阅读材料，请回答以下问题：
(1)比较大小
(其中≥1)； 
-2(其中<-1)
(2)已知代数式
变形为
，求常数
的值
(3)当= 时，
有最小值，最小值为 (直接写出答案).
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为测量被荷花池相隔的两树
、
的距离，数学活动小组设计了如图所示的测量方案：在
的垂线
上取两点
、
，再定出的垂线
，使
、、在一条直线上．其中三位同学分别测量出了三组数据：
、
；
、
；
、、
．
能根据所测数据，求得、两树距离的是（ ）
A. (1) B. (1)，(2) C. (2)，(3) D. (1)，(3)
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在
中
，
，点
在
边上，
于点
．
若
，
，求
的长；
设点
在线段上，点
在射线
上，以，
，为顶点的三角形与
有一个锐角相等，
交
于点
．问：线段
可能是
的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60°，过点D（6,0)作DA⊥OM于点A，作线段 OD的垂直平分线BE交x轴于点E,交AD于点B,作射线OB.以AB为边在△AOB的外侧作正方形ABCA1,延长A1C交射线OB于点B1,以A1B1为边在△A1OB1的外侧作正方形A1B1C1A2,延长A2C1交射线OB于点B2,以A2B2为边在△A2OB2的外侧作正方形A2B2C2A3……按此规律进行下去，则正方形A2017B2017C2017A2018的周长为______________.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从点M到点N的走向为北偏西30°，在点M的北偏西60°方向上有一点A，以点A为圆心，以500米为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为北偏西75°．已知MB=400米，若不改变方向，则输水路线是否会穿过居民区？请通过计算说明理由．（参考数据： 
≈1.732）
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