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【题目】如图,在△ABC中,∠B90°,AB12mmBC24mm,动点P从点A开始沿边ABB2mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BCC4mm/s的速度移动(不与点C重合).如果PQ分别从AB同时出发,设运动的时间为ts,四边形APQC的面积为ymm2

1yt之间的函数关系式;

2)求自变量t的取值范围;

3)四边形APQC的面积能否等于172mm2.若能,求出运动的时间;若不能,说明理由.

【答案】1y4t224t+144;(20t6;(3)四边形APQC的面积不能等于172mm2,见解析.

【解析】

1)利用两个直角三角形的面积差求得答案即可;
2)利用线段的长度与运动速度建立不等式得出答案即可;
3)利用(1)的函数建立方程求解判断即可.

解:(1)∵出发时间为t,点P的速度为2mm/s,点Q的速度为4mm/s

PB122tBQ4t

y×12×24×(122t)×4t

4t224t+144

2)∵t0122t0

0t6

3)不能,

4t224t+144172

解得:t17t2=﹣1(不合题意,舍去)

因为0t6.所以t7不在范围内,

所以四边形APQC的面积不能等于172mm2

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