【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发,设运动的时间为ts,四边形APQC的面积为ymm2.
(1)y与t之间的函数关系式;
(2)求自变量t的取值范围;
(3)四边形APQC的面积能否等于172mm2.若能,求出运动的时间;若不能,说明理由.
【答案】(1)y=4t2﹣24t+144;(2)0<t<6;(3)四边形APQC的面积不能等于172mm2,见解析.
【解析】
(1)利用两个直角三角形的面积差求得答案即可;
(2)利用线段的长度与运动速度建立不等式得出答案即可;
(3)利用(1)的函数建立方程求解判断即可.
解:(1)∵出发时间为t,点P的速度为2mm/s,点Q的速度为4mm/s,
∴PB=12﹣2t,BQ=4t,
∴y=×12×24﹣×(12﹣2t)×4t
=4t2﹣24t+144.
(2)∵t>0,12﹣2t>0,
∴0<t<6.
(3)不能,
4t2﹣24t+144=172,
解得:t1=7,t2=﹣1(不合题意,舍去)
因为0<t<6.所以t=7不在范围内,
所以四边形APQC的面积不能等于172mm2.
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【题目】已知,二次函数的图像与x轴的一个交点为O(0,0),点P(m,0)是x轴正半轴上的一个动点.
(1)如图1,求二次函数的图像与x轴另一个交点的坐标;
(2)如图2,过点P作x轴的垂线交直线与点C,交二次函数图像于点D,
①当PD=2PC时,求m的值;
如图3,已知A(3,-3)在二次函数图像上,连结AP,求的最小值;
(3如图4,在第(2)小题的基础上,作直线OD,作点C关于直线OD的对称点C’,当C’落在坐标轴上时,请直接写出m的值.
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【题目】跳跳一家外出自驾游,出发时油箱里还剩有汽油30升,已知跳跳家的汽车每百千米的平均油耗为12升,设油箱里剩下的油量为y(单位:升),汽车行驶的路程为x(单位:千米).
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)若跳跳家的汽车油箱中的油量低于5升时,仪表盘会亮起黄灯警报. 要使邮箱中的存油量不低于5升,跳跳爸爸至多能够行驶多少千米就要进加油站加油?
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【题目】在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字1,2,3,4的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同.小米先从盒子中随机取出一个小球,记下数字为x,且不放回盒子,再由小华随机取出一个小球,记下数字为y.
(1)用列表法或画树状图表示出(x,y)的所有可能出现的结果;
(2)求小米、小华各取一次小球所确定的点(x,y)落在反比例函数y=的图象上的概率.
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【题目】某网店准备销售一种多功能旅行背包,计划从厂家以每个120元的价格进货.
(1)经过市场调查发现,当每个背包的售价为140元时,月均销量为980个,售价每增长10元,月均销量就相应减少30个,若使这种背包的月均销量不低于800个,每个背包售价应不高于多少元?
(2)在实际销售过程中,由于原材料涨价和生产成本增加的原因,每个背包的进价为150元,而每个背包的售价比(1)中最高售价减少了a%(a>0),月均销量比(1)中最低月均销量800个增加了5a%,结果该店销售该背包的月均利润达到了40000元,求在实际销售过程中每个背包售价为多少元?
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【题目】如图,为了测量某建筑物CD的高度,先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°,然后在水平地面上向建筑物前进了40m,此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5m,请你计算出该建筑物的高度.(结果精确到1m)(参考数据:≈1.732,≈1.414)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,经过点A的双曲线y=(x>0)同时经过点B,且点A在点B的左侧,点A的横坐标为1,∠AOB=∠OBA=45°,则k的值为_____.
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(-1,2),与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:①b2-4ac<0;②当x>-1时y随x增大而减小;③a+b+c<0;④若方程ax2+bx+c-m=0没有实数根,则m>2;⑤3a+c<0.其中,正确结论的序号是________________.
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【题目】如图,□ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=.对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.
(1)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;
(2)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,请直接写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.
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