练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    已知∠AOB=90°，在∠AOB的角平分线OM上有一点C，且OC=a，将一块三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E，△OCD的面积记作S1，△OCE的面积记作S2．
    （1）当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时，如图1，则S1+S2的值（用a表示）=
     
    ；
    （2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，如图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，S1、S2之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
    考点：旋转的性质
    专题：
    分析：（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=CE，然后判断出四边形OECD是正方形，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解；
    （2）过点C作CF⊥OA于F，作OG⊥OB于G，同（1）可得CF=CG，根据同角的余角相等求出∠DCF=∠ECG，再利用“角边角”证明△CDF和△CEG全等，根据全等三角形的面积相等可得S△CDF=S△CEG，再根据图形表示出这两个三角形的面积列出方程整理即可得解．
    解答：解：（1）∵CD⊥OA，∠DCE=90°，∠AOB=90°，
    ∴四边形OECD是矩形，
    ∴CE⊥OB，
    又∴点C是∠AOB的角平分线的一点，
    ∴CD=CE，
    ∴四边形OECD是正方形，
    ∴S1+S2=a2；
    故答案为：a2；

    （2）如图，过点C作CF⊥OA于F，作OG⊥OB于G，
    同（1）可得CF=CG，
    ∵∠DCF+∠DCG=∠ECG+∠DCG=90°，
    ∴∠DCF=∠ECG，
    在△CDF和△CEG中，
    ∠DCF=∠ECG
    CF=CG
    ∠CFD=∠CGE=90°
    ，
    ∴△CDF≌△CEG（ASA），
    ∴S△CDF=S△CEG，
    如图2，S△CDF=
    1
    2
    a2-S1，S△CEG=S2-
    1
    2
    a2，
    所以，
    1
    2
    a2-S1=S2-
    1
    2
    a2，
    所以，S1+S2=a2；
    如图3，S△CDF=
    1
    2
    a2+S1，S△CEG=S2-
    1
    2
    a2，
    所以，
    1
    2
    a2+S1=S2-
    1
    2
    a2，
    所以，S2-S1=a2．
    点评：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的正方形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，难点在于（2）根据图象利用全等三角形的面积相等列出方程．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    若一个正数的平方根是a+2和2a-11，求a及这个正数．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，一个长方形的饮料盒，它的长、宽、高分别上4厘米、3厘米、12厘米．吸管要露出4厘米，那么吸管最多应该有多长？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知x的相反数是-2，且2x+3a=5，求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标平面内，直线y=x-1与x轴交于点A，过点C（0，3）的直线l∥x轴，与直线y=x-1交于点D，点P从原点O出发沿x轴负半轴移动，连接PD，设点P移动的距离为m．
    （1）求点A和点D的坐标；
    （2）求△PAD的面积S关于m的函数解析式；
    （3）在x轴正半轴上取一点B，使AB=PA，连接BD，若△PBD为直角三角形，求m的值；
    （4）作点O关于直线PD的对称点O′，当点O′落在直线l上时，请写出P点坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，AB=4cm，求EF的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    化简代数式（
    x
    x-1
    -
    1
    x2-x
    ）÷（x+1），再从不等式组
    2x+1＞-1
    3-x≥1
    的整数解中选择一个数，求该代数式的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，正方形ABCD的边长为4，点M，N，P分别为AD，BC，CD的中点．现从点P观察线段AB，当长度为1的线段l（图中的黑粗线）以每秒1个单位长的速度沿线段MN从左向右运动时，l将阻挡部分观察视线，在△PAB区域内形成盲区．设l的左端点从M点开始，运动时间为t秒（0≤t≤3）．设△PAB区域内的盲区面积为y（平方单位）．
    （1）求y与t之间的函数关系式；
    （2）请简单概括y随t的变化而变化的情况．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知一元二次方程x2-5x+4=0的两根是两圆半径，且两圆圆心矩为4，则这两圆的位置关系是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案