Question

已知一元二次方程x²-5x+4=0的两根是两圆半径，且两圆圆心矩为4，则这两圆的位置关系是

 

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Answer 1

考点：圆与圆的位置关系,解一元二次方程-因式分解法

专题：常规题型

分析：先利用因式分解法解一元二次方程得到x₁=1，x₂=4，即两圆的半径为1和4，由于4-1＜4＜4+1，则可根据圆和圆的位置判断两圆相交．

解答：解：x²-5x+4=0，
（x-1）（x-4）=0，
所以x₁=1，x₂=4，
即两圆的半径为1和4，
因为4-1＜4＜4+1，
所以这两圆相交．
故答案为相交．

点评：本题考查了圆和圆的位置：若两圆的圆心距、半径分别为d、R、r，则两圆外离?d＞R+r；两圆外切?d=R+r；两圆相交?R-r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切?d=R-r（R＞r）；两圆内含?d＜R-r（R＞r）．也考查了因式分解法解一元二次方程．