Question

9．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克．设每千克水果盈利x（x＞10）元，每天销售这种水果的盈利为y元．
（1）求出y关于x的函数关系式；
（2）每千克水果盈利多少元时，能使商场每天销售这种水果获利最多，最多获利多少元？
（3）现要保证每天销售这种水果盈利6000元以上（含6000元），求每千克水果盈利的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据“总利润=单件利润×销售量”可得．
（2）根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最值；
（3）根据题意列不等式求解可得．

解答 解：（1）根据题意得：y=x[500-20（x-10）]=-20x²+700x；

（2）∵y=-20x²+700x=-20（x-17.5）²+6125，
∴当x=17.5时，y_最大=6125，
答：每千克水果盈利17.5元时，能使商场每天销售这种水果获利最多，最多获利6125元；

（3）根据题意得：-20（x-17.5）²+6125≥6000，
解得：15≤x≤20，
答：每千克水果盈利的取值范围15≤x≤20．

点评 本题主要考查二次函数的应用，解答此题的关键是熟知此题的等量关系是：总利润=每千克盈利×日销售量．