Question

如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，且BD=4,求EC的长．

Answer 1

4

试题分析：直观上看BD=CE,证明线段相等的方法一般是全等,包含BD和CE的两个三角形是△ABD和△AEC,找两个三角形全等的条件,因为AB=AC,所以∠B=∠C,又因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED,即∠ADB=∠AEC,在△ABD和△AEC中,∠B=∠C,∠ADB=∠AEC,AB=AC,所以△ABD≌△AEC(AAS),所以EC=BD=4.
试题解析：∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
又∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED,即∠ADB=∠AEC,
在△ABD和△AEC中, ∠B=∠C, ∠ADB=∠AEC, AB=AC,
∴△ABD≌△AEC(AAS),
∴EC=BD=4.