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    【题目】如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘A，B分成3等份和1等份，并在每一份内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜．如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．

    （1）利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．

    （2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘A上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）．

    【答案】（1）见解析，甲获胜概率为；（2）这个游戏规则对甲、乙双方不公平，将转盘A上的数字2改为1，则游戏公平．

    【解析】

    （1）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得；

    （2）先计算出数字之积为偶数的概率，判断概率是否相等即可得知游戏是否公平．

    解：（1）列表如下：

    ﹣2

    ﹣3

    2

    3

    1

    ﹣2

    ﹣3

    2

    3

    2

    ﹣4

    ﹣6

    4

    6

    3

    ﹣6

    ﹣9

    6

    9

    由表可知，共有12种等可能结果，其中指针所在区域的数字之积为奇数的有4种结果，

    所以甲获胜概率为；

    （2）∵指针所在区域的数字之积为偶数的概率为，

    ∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平，

    将转盘A上的数字2改为1，则游戏公平．

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，G是边AB的中点，平行于AB的动直线l分别交△ABC的边CA、CB于点M、N，设CM＝m.

    （1）当m＝1时，求△MNG的面积；

    （2）若点G关于直线l的对称点为点G′，请求出点G′ 恰好落在△ABC的内部（不含边界）时，m的取值范围；

    （3）△MNG是否可能为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的m的值；如果不能，请说明理由.

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    （1）求证：；

    （2）如图②，延长正方形对角线，当点运动到的延长线上时，通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立；

    （3）若点在射线上运动，，求线段的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图乙，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点．

    （1）如图甲，将△ADE绕点A旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是哪几个　 　．（回答直接写序号）

    ①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④BE2＝2（AD2+AB2）

    （2）若AB＝6，AD＝3，把△ADE绕点A旋转：

    ①当∠CAE＝90°时，求PB的长；

    ②直接写出旋转过程中线段PB长的最大值和最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．

    （1）求大楼与电视塔之间的距离AC；

    （2）求大楼的高度CD（精确到1米）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】合与实践﹣﹣探究图形中角之间的等量关系及相关问题．

    问题情境：

    正方形ABCD中，点P是射线DB上的一个动点，过点C作CE⊥AP于点E，点Q与点P关于点E对称，连接CQ，设∠DAP＝α(0°＜α＜135°)，∠QCE＝β．

    初步探究：

    (1)如图1，为探究α与β的关系，勤思小组的同学画出了0°＜α＜45°时的情形，射线AP与边CD交于点F．他们得出此时α与β的关系是β＝2α．借助这一结论可得当点Q恰好落在线段BC的延长线上(如图2)时，α＝　 　°，β＝　 　°；

    深入探究：

    (2)敏学小组的同学画出45°＜α＜90°时的图形如图3，射线AP与边BC交于点G．请猜想此时α与β之间的等量关系，并证明结论；

    拓展延伸：

    (3)请你借助图4进一步探究：①当90°＜α＜135°时，α与β之间的等量关系为　 　；

    ②已知正方形边长为2，在点P运动过程中，当α＝β时，PQ的长为　 　．

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    （1）甲同学选择“A部电影”的概率为 ；

    （2）用画树状图的方法求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率．

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