Question

18．计算和解方程
（1）（$\frac{x}{y}$）²÷$\frac{2{x}^{2}}{3y}$$•\frac{x}{3y}$
（2）（x+$\frac{1+2x}{x}$）÷（1+$\frac{1}{x}$）
（3）$\frac{x}{x-3}$-2=$\frac{1}{x-3}$
（4）$\frac{2}{x+1}$+$\frac{3}{x-1}$=$\frac{6}{{x}^{2}-1}$．

Answer 1

分析 （1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；
（2）原式先计算括号中的加减运算，再计算除法运算即可得到结果；
（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（4）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：（1）原式=$\frac{{x}^{2}}{{y}^{2}}$•$\frac{3y}{2{x}^{2}}$•$\frac{x}{3y}$=$\frac{x}{2{y}^{2}}$；
（2）原式=$\frac{（x+1）^{2}}{x}$•$\frac{x}{x+1}$=x+1；
（3）方程两边同乘以x-3，得x-2（x-3）=1，
解得：x=5，
检验：当x=5时，x-3≠0，
则原方程的解为x=5；
（4）方程两边同乘（x+1）（x-1），得2（x-1）+3（x+1）=6，
解得：x=1，
检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0，
∴x=1不是原方程的解，
则原方程无解．

点评 此题考查了分式的混合运算，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．