Question

设一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限，且图象与两坐标轴围成的直角三角形中有一个锐角为30°，若这直角三角形的面积△ABO（O为原点）的面积是

3

2

3

，试求m与n的值．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：根据题意，画出一次函数y=mx+n的大体图象所在的位置，然后根据直角三角形的面积公式求得该函数图象与坐标轴的交点，再将其代入函数解析式，即可求得m、n值．

解答：解：根据题意，知一次函数y=mx+n的图象如图所示：
当∠OAB=30°时，设OA=x，则OB=

3

3

OA=

3

3

x，
∵S_△AOB=

3 3

2

，
∴

1

2

OA•OB=

3 3

2

，
即

1

2

x•

3

3

x=

3 3

2

，解得：x=3，
∴OA=3，OB=

3

，
∴A（-3，0），B（0，-

3

），
∴

-3m+n=0 n=- 3

，解得

m=- 3 3 n=- 3

；
当∠OBA=30°时，设OA=x，则OB=

3

OA=

3

x，
∵S_△AOB=

3 3

2

，
∴

1

2

OA•OB=

3 3

2

，
即

1

2

x•

3

x=

3 3

2

，解得x=

3

，
∴OA=

3

，OB=3，
∴A（-

3

，0），B（0，-3），
∴

- 3 m+n=0 n=-3

，解得

m=- 3 n=-3

，
综上，m与n的值分别是-

3

3

、-

3

或-

3

、-3．

点评：本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，注意：一次函数图象上的点，一定满足该函数的关系式，注意要进行分类讨论．