Question

【题目】已知函数．

（）分别取， ， 时，试求出各函数表达式，并说出这三个函数的一个共同点．

（）对于任意负实数，当时， 随的增大而增大，试求出的最大整数值．

（）点， 是函数图象上两个点，满足若，试比较和的大小关系．

Answer 1

【答案】（）， ；（）的最大整数值是；（）当时， ；当时， ；当时， ．

【解析】试题分析：（1）把分别代入 即可求出各函数表达式，进而得出这三个函数的一个共同点；
（2） 函数开口向下，再求出对称轴为： 根据时， 随的增大而增大，利用二次函数的增减性即可求出的最大整数值是-2；
（3）先根据二次函数图象上点的坐标特征得出 将两式相减，得出

把代入并且化简整理得出 然后分 三种情况讨论即可．

试题解析：（）当时， ，

当时， ，

当时， ，

共同点，三个函数的图象都经过点， ．

（）对于任意负实数，函数的图象是开口向下的抛物线，

对称轴为．

∵当时， 随的增大而增大，

∴的最大整数值是．

（）∵点， 是函数图象上两个点，

∴，

两式相减得,

,

,

,

．

当时， ；

当时， ；

当时， ．