【题目】甲和乙骑摩托车分别从某大道上相距6000米的A、B两地同时出发,相向而行,匀速行驶一段时间后,到达C地的甲发现摩托车出了故障,立即停下电话通知乙,乙接到电话后立即以出发时速度的倍向C地匀速骑行,到达C地后,用5分钟修好了甲摩托车,然后乙仍以出发时速度的倍匀速向终点A地骑行,甲仍以原来速度向B地匀速骑行,2分钟后,发现乙的一件维修工具落在了自己车上,于是立即掉头并以原速度倍的速度匀速返回(此时乙未到达A地).在这个过程中,两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示(甲与乙打、接电话及掉头时间忽略不计)则当乙到达A地时,甲离A地的距离为 ________米.
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【题目】四川雅安发生地震后,某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动,为了解捐款情况,学会生随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列是问题:
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 ,图①中m的值是 ;
(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;
(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.
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【题目】如图所示,二次函数的图象的对称轴是直线x=1,且经过点(0,2).有下列结论:①ac>0;②;③a+c<2-b;④; ⑤x=-5和x=7时函数值相等.其中正确的结论有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】问题情境:在等腰直角三角形ABC中,, 直线过点且,过点为一锐角顶点作,且点在直线上(不与点重合),如图1, 与交于点,试判断与的数量关系,并说明理由.探究展示:小星同学展示出如下正确的解法:
解:,证明如下:
过点作,交于点
则为等腰直角三角形
(依据)
在与中
(依据)
(1)反思交流:上述证明过程中的“依据”和“依据”分别是指:
依据:
依据:
拓展延伸:(2)在图2中,与延长线交于点,试判断与的数量关系,并写出证明过程
(3)在图3中,与延长线交于点,试判断与的数量关系,并写出证明过程.
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【题目】如图,△ABC中,BD⊥AC,AE⊥BC,AE、BD交于点O,连接CO,∠ABC=54°,∠ACB=48°,则∠COD=( )
A. 51°B. 66°C. 78°D. 88°
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【题目】已知一次函数和.
(1)在同一直角坐标系内,画出这两个函数的大致图象;
(2)直接写出:①函数与坐标轴围成的图形的面积为_______;
②函数与坐标轴围成的图形的面积为________;
③这两个函数图象与轴围成的图形的面积为_________.
(3)若反比例函数经过这两个函数图象的交点,则k的值为______.
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【题目】我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫作底角的邻对(can).如图①,在△ABC中,AB=AC,底角∠B的邻对记作canB,这时canB=.容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的,根据上述角的邻对的定义,解下列问题:
(1) . can30°=______ __;
(2) . 如图②,已知在△ABC中,AB=AC,canB=,S△ABC=24,求△ABC的周长.
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【题目】已知函数.
()分别取, , 时,试求出各函数表达式,并说出这三个函数的一个共同点.
()对于任意负实数,当时, 随的增大而增大,试求出的最大整数值.
()点, 是函数图象上两个点,满足若,试比较和的大小关系.
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【题目】如图,对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点,其中点A的坐标为(﹣3,0).
(1)求点B的坐标.
(2)已知a=1,C为抛物线与y轴的交点.
①若点P在抛物线上,且S△POC=4S△BOC,求点P的坐标.
②设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.
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