Question

某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax²+bx-75．其图象如图所示．
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：销售问题

分析：（1）根据待定系数法，可得二次函数解析式，根据顶点坐标，可得答案；
（2）根据函数值大于或等于16，可得不等式的解集，可得答案．

解答：解；（1）y=ax²+bx-75图象过点（5，0）、（7，16），
∴

25a+5b-75=0 49a+7b-75=16

，
解得

a=-1 b=20

，
y=-x²+20x-75的顶点坐标是（10，25）
当x=10时，y_最大=25，
答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；

（2）∵函数y=-x²+20x-75图象的对称轴为直线x=10，
可知点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16），
又∵函数y=-x²+20x-75图象开口向下，
∴当7≤x≤13时，y≥16．
答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．

点评：本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求解析式，利用顶点坐标求最值，利用对称点求不等式的解集．