Question

4．已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是1＜AD＜4．

Answer 1

分析 延长AD到点E，使AD=ED，连接CE，可证明△ABD≌△ECD，可求得CE=AB，在△ACE中可利用三角形三边关系可求得AE的取值范围，则可求得AD的取值范围．

解答 解：
延长AD到点E，使AD=ED，连接CE，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=ED}\\{∠ADB=∠EDC}\\{BD=CD}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB=EC，
在△AEC中，AC+EC＞AE，且EC-AC＜AE，
即AB+AC＞2AD，AB-AC＜2AD，
∴2＜2AD＜8，
∴1＜AD＜4，
故答案为：1＜AD＜4．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，构造全等三角形的，把AB、AC和AD转化到一个三角形中是解题的关键．