Question

【题目】如图，在所给的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，每个小正方形的顶点称为格点．格点△ABD中，A(－3，5)、B(－7，2)、D(0，2) ．

(1) 作出□ABCD，并直接写出C点坐标为_______；

(2) 作出BD的中点M

(3) 在y轴上作出点N（不与点D重合），使得∠NAD＝∠NBD．

Answer 1

【答案】（1）图见解析，；（2）图见解析；（3）图见解析．

【解析】

（1）分别过点B作AD的平行线、过点D作AB的平行线，两条平行线的交点即为点C；先根据平行四边形的性质可得点A平移到点D的平移方式与点B平移到点C的平移方式相同，再根据点A、D的坐标得出平移方式，由此即可得出点C的坐标；

（2）根据平行四边形的性质，连接AC，与BD的交点即为中点M；

（3）过点A作AB的垂线，与y轴的交点即为点N，理由：设BN的中点为点P，连接PA、PD，根据直角三角形的性质可得，再利用圆周角定理即可得证．

（1）分别过点B作AD的平行线、过点D作AB的平行线，两条平行线的交点即为点C，作图结果如下所示：

由平行四边形的性质可知，点A平移到点D的平移方式与点B平移到点C的平移方式相同

点A平移到点D的平移方式为：先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度

点C的坐标为，即

故答案为：；

（2）平行四边形的性质：对角线互相平分

连接AC，与BD的交点即为中点M，如图所示：

（3）如图，过点A作AB的垂线，与y轴的交点即为点N，理由如下：

设BN的中点为点P，连接PA、PD

点P为BN的中点

PA为斜边上的中线，PD为斜边上的中线

，

则以点P为圆心，PA的长为半径画圆，一定经过点

由圆周角定理得：．