【题目】如图,在ABCD中,AH∥CG,且分别交对角线BD于H、G,连接CH和AG,求证:∠CHG=∠AGH.
【答案】证明见解析.
【解析】
根据题意由AH∥CG得∠AHD=∠CGB,再由四边形ABCD是平行四边形知AD∥BC且AD=BC,据此得∠ADH=∠CBG,从而证△ADH≌△CBG得AH=CG,结合AH∥CG知四边形AHCG是平行四边形,继而得CH∥AG,由平行线的性质可得答案.
解:∵AH∥CG,
∴∠AHG=∠CGH,
∴180°﹣∠AHG=180°﹣∠CGH,即∠AHD=∠CGB.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,且AD=BC,
∴∠ADH=∠CBG,
∴△ADH≌△CBG(AAS),
∴AH=CG,
∵AH∥CG,
∴四边形AHCG是平行四边形,
∴CH∥AG,
∴∠CHG=∠AGH.
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【题目】如图1是一枚质地均匀的正四面体骰子,它的四个面上分别标有数字0,1,2,3,如图2,正方形ABCD的四个顶点处均有一个圈.课间,李丽和王萍利用它们玩跳圈游戏,玩法如下:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形ABCD的边顺时针分钟连续跳几个边长.
例如:若从圈A起跳,第一掷得的数字为2,便沿正方形的边顺时针连续跳2个边长,落到圈C,第二次掷得的数字为3,便从圈C开始,沿正方形的边顺时针连续跳3个边长,落到圈B,….
设她们从圈A起跳.
(1)若李丽随机掷这枚骰子一次,求她跳回圈A的概率;
(2)若王萍随机掷这枚骰子两次,请用列表法或画树状图求她最后跳回圈A的概率.
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【题目】如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿矩形的边由运动,设点P运动的路程为x,
的面积为y,把y看作x的函数,函数的图像如图2所示,则
的面积为( )
A. 10 B. 16 C. 18 D. 20
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【题目】某造纸企业为了更好地处理污水问题,决定购买10台新型污水处理设备.甲、乙两种型号的设备可选,其中每台的价格,月处理污水量如表:
A型 | B型 | |
价格(万元/) | 10 | 8 |
处理污水量(吨/月) | 180 | 150 |
(1)经预算:该企业购买污水处理设备的资金不超过85万元,你认为该企业有哪几种购买方案.
(2)在(1)的条件下,若每月需要处理的污水不低于1530吨,为了节约资金,请你为该企业设计一种最省钱的购买方案.
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【题目】某书店为了迎接2017年4月23日的“世界读书日”,计划购进A、B两类图书进行销售,若购进A,B两类图书共1000本,其中购进A类图书的单价为16元/本,购进B类图书所需费用y(元)与购买数量x(本)之间存在如图所示的函数关系.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若该书店购进A类图书400本,则购进A、B两类图书共需要多少元?
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