Question

平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系，下面我们就来研究其中的几种位置关系中角所存在的几种数量关系．
（1）问题探究1：
如图①，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠D=∠BOD，又因为∠BOD是△POB的外角，故∠BOD=∠BPD+∠B，得∠BPD=∠D-∠B．将点P移到AB、CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）问题探究2：在图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD延长线于点Q，如图③，则∠BPD﹑∠B﹑∠PDQ﹑∠BQD之间有何数量关系？请证明你的结论；
（3）根据（2）的结论直接写出图④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）过点P作PE∥AB，根据平行线的性质可知∠B+∠BPE=180°，∠D+∠EPD=180°，即∠B+∠BPD+∠D=360°．
（2）连接QP并延长至E，根据∠BPE是△BPQ的一个外角，得到∠BPE=∠BQP+∠B．同理得到∠EPD=∠DQP+∠PDQ，从而∠BPD=∠B+∠PDQ+∠BQD．  
（3）由（2）得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．

解答：解：（1）上述结论不成立．
过点P作PE∥AB
∴∠B+∠BPE=180°，
又∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠D+∠EPD=180°，
∴∠B+∠BPE+∠D+∠EPD=360°，
即∠B+∠BPD+∠D=360°．
（2）∠BPD=∠B+∠PDQ+∠BQD，
连接QP并延长至E，
∵∠BPE是△BPQ的一个外角，
∴∠BPE=∠BQP+∠B．
同理：∠EPD=∠DQP+∠PDQ．
∴∠BPE+∠EPD=∠BQP+∠B+∠DQP+∠PDQ．
即：∠BPD=∠B+∠PDQ+∠BQD．                  
（3）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．

点评：本题考查了平行线的性质，同时要结合三角外角的性质，最关键的是知道两直线平行，内错角相等．