Question

【题目】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，OA在x轴的负半轴上，OC在y轴的正半轴上．

Ⅰ若，．

如图1，将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转得到矩形，当点A的对应点落在BC边上时，求点的坐标；

如图，将矩形OABC绕点O顺时针方向旋得到矩形，当点B的对应点落在轴的正半轴上时，求点的坐标；

Ⅱ若，，如图3，设边与BC交于点E，若，请直接写出的值．

Answer 1

【答案】，．

【解析】

Ⅰ如图1，解直角三角形求出即可解决问题；如图，如图2中，作轴于求出，OH即可；Ⅱ利用相似三角形的性质求出EC，根据，构建方程即可解决问题．

Ⅰ如图1中，

四边形ABCD是矩形，

，，，

在中，，

．

如图2中，作轴于H．

，

，

，

，

∴

Ⅱ，，

∽，

，

，

，

在中，，

，

，

，

整理得：，

，

，

，

，

．