Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点B（﹣1，﹣1），C在x轴正半轴上，A在第二象限双曲线y＝﹣上，过D作DE∥x轴交双曲线于E，连接CE，则△CDE的面积为（ ）

A.3B.C.4D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

作辅助线，构建全等三角形：过A作GH⊥x轴，过B作BG⊥GH，过C作CM⊥ED于M，证明△AHD≌△DMC≌△BGA，设A(x，﹣)，结合点B 的坐标表示：BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x，由HQ＝CM，列方程，可得x的值，进而根据三角形面积公式可得结论．

过A作GH⊥x轴，过B作BG⊥GH，过C作CM⊥ED于M，

设A(x，﹣)，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝CD＝AB，∠BAD＝∠ADC＝90°，

∴∠BAG=∠ADH=∠DCM，

∴△AHD≌△DMC≌△BGA（AAS），

∴BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x，

∴AG＝CM＝DH＝1﹣，

∵AH+AQ＝CM，

∴1﹣＝﹣﹣1﹣x，

解得：x＝﹣2，

∴A(﹣2，2)，CM＝AG＝DH＝1﹣＝3，

∵BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x＝1，

∴点E的纵坐标为3，

把y＝3代入y＝﹣得：x＝﹣，

∴E(﹣，3)，

∴EH＝2﹣＝，

∴DE＝DH﹣HE＝3﹣＝，

∴S△CDE＝DECM＝××3＝．

故选：B．