Question

7．已知实数x、y、m满足关系式$\sqrt{3x+5y-2-m}$+$\sqrt{2x+3y-m}$=$\sqrt{x-100+y}$•$\sqrt{100-x-y}$，求xy的值．

Answer 1

分析 根据被开方数大于等于0列式求出x+y=100，再根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

解答 解：由题意得，x-100+y≥0且100-x-y≥0，
所以，x+y≥100且x+y≤100，
所以，x+y=100①，
等式可化为$\sqrt{3x+5y-2-m}$+$\sqrt{2x+3y-m}$=0，
所以，3x+5y-2-m=0，2x+3y-m=0，
两式相减得，x+2y=2②，
联立①②解得x=198，
y=-98，
所以，xy=198×（-98）=-19404．

点评 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，本题关键在于求出x+y=100．