Question

19．若a、b均为整数，当x=$\sqrt{3}$-1时，代数式x²+ax+b的值为0，求$\frac{1}{{b}^{a}}$的算术平方根．

Answer 1

分析 把x的值代入代数式，使其值为0，根据a，b均为整数，求出a与b的值，代入原式计算，求出算术平方根即可．

解答 解：当x=$\sqrt{3}$-1时，代数式x²+ax+b的值为0，
可得4-2$\sqrt{3}$+（$\sqrt{3}$-1）a+b=0，即（a-2）$\sqrt{3}$+4-a+b=0，
∵a，b均为整数，
∴a-2=0，4-a+b=0，
解得：a=2，b=-2，
则$\frac{1}{{b}^{a}}$=$\frac{1}{（-2）^{2}}$=$\frac{1}{4}$，其算术平方根为$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．