Question

9．如图，BP，CP分别是∠CBE，∠BCF的平分线，求出∠P与∠A的等量关系．

Answer 1

分析 如图，设∠ABC=α，∠ACB=β；首先运用α、β表示出∠1+∠2，进而求出∠P；其次运用α、β表示出∠A，从而探究出∠P与∠A之间的等量关系．

解答 解：如图，设∠ABC=α，∠ACB=β；∵
BP，CP分别是∠CBE，∠BCF的平分线，
∴∠1=$\frac{180°-α}{2}$，∠2=$\frac{180°-β}{2}$，
∴∠1+∠2=180°-$\frac{1}{2}$（α+β），
∴∠P=180°-[180°-$\frac{1}{2}$（α+β）]=$\frac{1}{2}$（α+β）；
∵∠A=180°-（α+β），
∴∠P=90°-$\frac{1}{2}$∠A．

点评 该题主要考查了三角形的内角和定理、外角的性质等知识点及其应用问题；解题的关键是能够灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质等知识点来分析、判断、解答．