Question

17．如图点A（2，0）点N在射线OB上运动，点M是直线y=x上一动点，OB为∠AOC的角平分线，求AN+MN的最小值，要画出图象．

Answer 1

分析 过AM⊥OC于M，交OB于N，此时AN+MN=AM，根据垂线段最短可知AM就是AN+MN的最小值；因为点M是直线y=x上一动点，求得∠AOC=45°，得出△AOM是等腰直角三角形，解等腰直角三角形即可求得AM．

解答 解：过AM⊥OC于M，交OB于N，此时AN+MN=AM，根据垂线段最短可知AM就是AN+MN的最小值．
∵点M是直线y=x上一动点，
∴∠AOC=45°，
∵AM⊥OC，
∴△AOM是等腰直角三角形，
∵点A（2，0），
∴OA=2，
∴AM=OM=$\sqrt{2}$，
∴AN+MN的最小值为$\sqrt{2}$．

点评 本题是直角三角形和对称的性质的综合应用，正确确定AN+MN最小的条件是本题的关键．