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    7．计算：$\frac{1+2}{{1}^{2}-{2}^{2}}$+$\frac{2+3}{{2}^{2}-{3}^{2}}$+…$\frac{2013+2014}{201{3}^{2}-201{4}^{2}}$．

    分析 把分母利用平方差公式因式分解，约分得出-1-1-…-1（2013个-1），进一步计算得出答案即可．

    解答 解：原式=$\frac{1+2}{（1-2）（1+2）}$+$\frac{2+3}{（2-3）（2+3）}$+…+$\frac{2013+2014}{（2013-2014）（2013+2014）}$
    =-1-1-…-1
    =-2013．

    点评 此题考查因式分解的实际运用，掌握平方差公式是解决问题的关键．

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