Question

15．如图，△ABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋转而得，则下列结论中错误的是（　　）

• A． M是BC的中点
• B． FM=$\frac{1}{2}$EH
• C． CF⊥AD
• D． FM⊥BC

Answer 1

分析 如图，由旋转变换的性质可知：△CHM≌△BEM，得到MH=ME，BM=CM，故选项A正确；容易证明CF∥BE，结合BE⊥AE，得到FH⊥AD，故选项C正确；由选项C知：△EFH为直角三角形，得到选项B正确．

解答 解：如图，∵△CHM可由△BEM旋转得到，
∴△CHM≌△BEM，
∴∠MCH=∠MBE，MH=ME，BM=CM，
∴选项A正确；
∵∠MCH=∠MBE，
∴CF∥BE，而BE⊥AE，
∴FH⊥AD，
∴FM为直角△EFH的斜边上的中线，
∴FM=$\frac{1}{2}$EH，
∴选项B、C正确；
故选D．

点评 该题主要考查了旋转变换的性质、平行线的判定、直角三角形的性质等知识点的应用问题；试题难度中等；牢固掌握旋转变换的性质、平行线的判定、直角三角形的性质等知识点是解题的关键．