Question

4．计算：
（1）${（{\frac{x^2}{y}}）^2}•{（{-\frac{y^2}{x}}）^3}÷{（{-\frac{y}{x}}）^4}$；
（2）$\frac{2a+1}{a-b}+\frac{a}{b-a}-\frac{2b}{a-b}$；
（3）$\frac{b}{{{a^2}-{b^2}}}÷（{1-\frac{a}{a+b}}）$；            
（4）$[{\frac{4}{a-2}×（{a-4+\frac{4}{a}}）-2}]÷（{\frac{4}{a}-1}）$．

Answer 1

分析 （1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；
（2）原式变形后，利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果；
（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（4）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

解答 解：（1）原式=-$\frac{{x}^{4}}{{y}^{2}}$•$\frac{{y}^{6}}{{x}^{3}}$•$\frac{{x}^{4}}{{y}^{4}}$=-x⁵；
（2）原式=$\frac{2a+1-a-2b}{a-b}$=$\frac{3a-2b+1}{a-b}$；
（3）原式=$\frac{b}{（a+b）（a-b）}$÷$\frac{a+b-a}{a+b}$=$\frac{b}{（a+b）（a-b）}$•$\frac{a+b}{b}$=$\frac{1}{a-b}$；
（4）原式=（$\frac{4}{a-2}$•$\frac{（a-2）^{2}}{a}$-2）÷$\frac{4-a}{a}$=$\frac{4（a-2）}{a}$•$\frac{a}{4-a}$-$\frac{2a}{4-a}$=$\frac{4a-8-2a}{4-a}$=$\frac{2（a-4）}{-（a-4）}$=-2．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．