Question

7．如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米．
（1）如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移多少米？
（2）梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）在直角三角形ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AC的长度，根据AC=AA₁+CA₁即可求得CA₁的长度，在直角三角形A₁B₂C中，已知AB=A₁B₂，CA₁即可求得CB₂的长度，根据BB₁=CB₁-CB即可求得BB₂的长度；
（2）设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，根据勾股定理可得（x+0.7）²+（2.4-x）²=2.5²，再解即可．

解答 解：（1）在直角△ABC中，已知AB=2.5m，BC=0.7m，
则AC=$\sqrt{2．{5}^{2}-0．{7}^{2}}$m=2.4m，
∵AC=AA₁+CA₁
∴CA₁=2m，
∵在直角△A₁B₂C中，AB=A₁B₁，且A₁B₂为斜边，
∴CB₂=$\sqrt{{A}_{1}{B}^{2}-{A}_{1}{C}^{2}}$=$\sqrt{2．{5}^{2}-{2}^{2}}$=1.5（m），
∴BB₂=CB₁-CB=1.5m-0.7m=0.8m；
答：点B将向外移动0.8m；

（2）有可能．
设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，
则有（x+0.7）²+（2.4-x）²=2.5²，
解得：x₁=1.7或x₂=0（舍）
故当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等．

点评 本题主要考查了勾股定理的应用及一元二次方程的应用，根据题意得出关于x的一元二次方程是解答此题的关键．