Question

12．（1）已知$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=5$，求分式$\frac{xy}{y-x}$的值．
（2）已知$x+\frac{1}{x}=3$，求分式${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 （1）已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则变形，整理得到y-x=5xy，代入原式计算即可得到结果；
（2）把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值．

解答 解：（1）∵$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{y}$=$\frac{y-x}{xy}$=5，
∴y-x=5xy，
则原式=$\frac{1}{5}$；
（2）把x+$\frac{1}{x}$=3，两边平方得：（x+$\frac{1}{x}$）²=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2=9，
则x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=7．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．