Question

20．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，将梯形ABCD沿对角线AC折叠，使D点落在BC边的点E处，若BE=2，CE=3，则折叠线AC的长度为（　　）

• A． 5
• B． $3\sqrt{2}$
• C． $2\sqrt{6}$
• D． 2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 作AF⊥BC于点F，根据等腰梯形的性质及折叠的性质得到AE=EC=CD=AB=3，然后利用勾股定理求得AF和ACD的长即可．

解答 解：作AF⊥BC于点F，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵使D点落在BC边的点E处，
∴∠DAC=∠EAC，
∴∠EAC=∠ACE，
∴AE=EC=CD=AB=3，
∴FB=FE=1，
∴AF²=AF²-BF²=9-1=8，
∴AC=$\sqrt{A{F}^{2}+F{C}^{2}}$=$\sqrt{8+16}$=2$\sqrt{6}$，
故选C．

点评 本题考查了等腰梯形的性质及折叠的性质，解题的关键是了解折叠前后对应相等的量，难度不大．