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2.已知$\frac{2x-5}{(x+1)(x-3)}=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{x-3}$,求A,B的值.

分析 已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算,利用分式相等的条件求出A与B的值即可.

解答 解:$\frac{2x-5}{(x+1)(x-3)}$=$\frac{A}{x+1}$+$\frac{B}{x-3}$=$\frac{(A+B)x+B-3A}{(x+1)(x-3)}$,
可得:2x-5=(A+B)x+B-3A,即$\left\{\begin{array}{l}{A+B=2}\\{B-3A=-5}\end{array}\right.$,
解得:A=$\frac{7}{4}$,B=$\frac{1}{4}$.

点评 此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

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