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【题目】如图,若直线轴于点、交轴于点,将绕点逆时针旋转得到.过点的抛物线

求抛物线的表达式;

若与轴平行的直线秒钟一个单位长的速度从轴向左平移,交线段于点、交抛物线于点,求线段的最大值;

如图,点为抛物线的顶点,点是抛物线在第二象限的上一动点(不与点重合),连接,以为边作图示一侧的正方形.随着点的运动,正方形的大小、位置也随之改变,当顶点恰好落在轴上时,直接写出对应的点的坐标.

【答案】(1);(2)当时,最大,最大值为;(3)满足要求的点坐标有三个,分别为:

【解析】

(1)先由直线l的解析式得出AB的坐标,再根据旋转的性质得出D点坐标,然后用待定系数法求出抛物线解析式;

(2)设出N点横坐标,纵坐标用横坐示表示,同时表示出M点坐标,而MN的长度为N点与M点的纵坐标之差,得出MN的长度是N点横坐标的二次函数,利用配方法求出最值;

(3)显然分G点在y轴上和F点在y轴上两大情况,根据每种情况列方程进行求解.

直线轴于点、交轴于点

绕点逆时针旋转得到

设过点的抛物线的解析式为:

点坐标代入可得:

抛物线的解析式为

直线的解析式为

点坐标为

点坐标为

时,最大,最大值为

点在轴上,如图,

轴于,交抛物线对称轴于

中,

,则:

点的坐标为

点在轴上,如图,作抛物线对称轴于抛物线对称轴于

(舍),

点的坐标为

综上所述,满足要求的点坐标有三个,分别为:

练习册系列答案
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A. 2 B. 3 C. 23 D. 15

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例解方程

解:

,即

,即

解得:不合题设,舍去

解得不合题设,舍去

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依照上例解法,解方程

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2)如图②,在四边形 ABCD 中,AB=BC=6,ABC=60°,对角线 BD 平分∠ABC,点E 是对角线 BD 上一点,求 AE+ BE的最小值.

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3)如图③,在平面直角坐标系中,直线 y -x 4 分别于 x 轴,y 轴交于点 AB,点 P 为直线 AB 上的动点,以 OP 为边在其下方作等腰 RtOPQ 且∠POQ=90°.已知点C0-4),点 D3,0)连接 CQDQ,那么DQ CQ是否存在最小值,若存在求出其最小值及此时点 P 的坐标,若不存在请说明理由.

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认真阅读上面三位同学的对话,请根据小丽提供的信息.

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