【题目】如图①,若直线交轴于点、交轴于点,将绕点逆时针旋转得到.过点,,的抛物线.
求抛物线的表达式;
若与轴平行的直线以秒钟一个单位长的速度从轴向左平移,交线段于点、交抛物线于点,求线段的最大值;
如图②,点为抛物线的顶点,点是抛物线在第二象限的上一动点(不与点、重合),连接,以为边作图示一侧的正方形.随着点的运动,正方形的大小、位置也随之改变,当顶点或恰好落在轴上时,直接写出对应的点的坐标.
【答案】(1);(2)当时,最大,最大值为;(3)满足要求的点坐标有三个,分别为:、、.
【解析】
(1)先由直线l的解析式得出A、B的坐标,再根据旋转的性质得出D点坐标,然后用待定系数法求出抛物线解析式;
(2)设出N点横坐标,纵坐标用横坐示表示,同时表示出M点坐标,而MN的长度为N点与M点的纵坐标之差,得出MN的长度是N点横坐标的二次函数,利用配方法求出最值;
(3)显然分G点在y轴上和F点在y轴上两大情况,根据每种情况列方程进行求解.
∵直线交轴于点、交轴于点,
∴,,
∵将绕点逆时针旋转得到,
∴,,
设过点,,的抛物线的解析式为:,
将点坐标代入可得:,
∴,
∴抛物线的解析式为;
∵,,
∴直线的解析式为,
设点坐标为,
则点坐标为,
∴,
∴当时,最大,最大值为;
若点在轴上,如图,
作轴于,交抛物线对称轴于,
在和中,
,
∴,
∴,,
∵,
∴,
设,则:
,
,
∴,
∴,
∴点的坐标为;
若点在轴上,如图,作抛物线对称轴于,抛物线对称轴于,
则,
∴,
∴,
∴,
∴或(舍),
∴点的坐标为,
综上所述,满足要求的点坐标有三个,分别为:、、.
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【题目】1或5 △ABC中,AB=AC=12厘米,∠B=∠C,BC=8厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为v厘米/秒,则当△BPD与△CQP全等时,v的值为
A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 1或5
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【题目】如图,正方形 ABCD,点 E,F 分别在 AD,CD 上,且DE=CF,AF 与 BE 相交于点G.
(1)求证:AF⊥BE;
(2)若 AB=6,DE=2,AG的长
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【题目】问题探究
(1)如图①,在△ABC 中,∠B=30°,E 是 AB 边上的点,过点 E 作 EF⊥BC 于 F,则的值为 .
(2)如图②,在四边形 ABCD 中,AB=BC=6,∠ABC=60°,对角线 BD 平分∠ABC,点E 是对角线 BD 上一点,求 AE+ BE的最小值.
问题解决
(3)如图③,在平面直角坐标系中,直线 y -x 4 分别于 x 轴,y 轴交于点 A、B,点 P 为直线 AB 上的动点,以 OP 为边在其下方作等腰 Rt△OPQ 且∠POQ=90°.已知点C(0,-4),点 D(3,0)连接 CQ、DQ,那么DQ CQ是否存在最小值,若存在求出其最小值及此时点 P 的坐标,若不存在请说明理由.
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【题目】今年,在端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况.(售价不低于进价).请根据小丽提供的信息,解答小华和小明提出的问题.
认真阅读上面三位同学的对话,请根据小丽提供的信息.
(1)解答小华的问题;
(2)解答小明的问题.
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