【题目】(请在括号里注明重要的推理依据)
如图,已知AM∥BN,∠A=60°.点P是射线AM上一动点(与点A不重合),BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线AM于点C,D.
(1)求∠CBD的度数;
(2)当点P运动时,∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化,请写出它们之间的关系,并说明理由;若变化,请写出变化规律.
(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时,∠ABC的度数是 .
【答案】(1)∠CBD=60°;(2)不变化,∠APB=2∠ADB,证明见解析;(3)∠ABC=30°.
【解析】
试题分析:(1)由平行线的性质可求得∠ABN,再根据角平分线的定义和整体思想可求得∠CBD;
(2)由平行线的性质可得∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN,再由角平分线的定义可求得结论;
(3)由平行线的性质可得到∠ACB=∠CBN=60°+∠DBN,结合条件可得到∠DBN=∠ABC,且∠ABC+∠DBN=60°,可求得∠ABC的度数.
试题解析: (1)∵AM∥BN,
∴∠A+∠ABN=180°,(两直线平行,同旁内角互补)
∵∠A=60°
∴∠ABN=120°
∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN,
∴∠CBP=∠ABP, ∠DBP=
∠NBP,
∴∠CBD=∠ABN=60°
(2)不变化,∠APB=2∠ADB
证明∴ ∵AM∥BN,
∴∠APB=∠PBN (两直线平行,内错角相等)
∠ADB=∠DBN (两直线平行,内错角相等)
又∵BD平分∠PBN,
∴∠PBN =2∠DBN
∴∠APB=2∠ADB
(3)∠ABC=30°
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)如图①,在平行四边形ABCD中,AC、BD交于点O,过点O作直线EF分别交AD、BC于点E、F,
求证:OE=OF.
(2)在图①中,过点O作直线GH分别交AB、CD于点G、H,且满足GH⊥EF,连结EG、GF、FH、HE.如图②,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,
若平行四边形ABCD变为矩形时,四边形EGFH是 ;
若平行四边形ABCD变为菱形时,四边形EGFH是 ;
若平行四边形ABCD变为正方形时,四边形EGFH是 .
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知a=8131 , b=2741 , c=961 , 则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c
B.a>c>b
C.a<b<c
D.b>c>a
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A(m,﹣2).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)观察图象,直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;
(3)若双曲线上点C(2,n)沿OA方向平移个单位长度得到点B,判断四边形OABC的形状并证明你的结论.
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