Question

若（x-1）⁷=a₀x⁷+a₁x⁶+a₂x⁵+a₃x⁴+a₄x³+a₅x²+a₆x+a₇，则：
（1）a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=

 

；
（2）a₀+a₂+a₄+a₆=

 

；
（3）a₁+a₃+a₅+a₇=

 

．

Answer 1

考点：代数式求值

专题：

分析：（1）令x=1根据有理数的乘方的定义求解即可；
（2）（3）令x=-1求出-a₀+a₁-a₂+a₃-a₄+a₅-a₆+a₇的值，然后相加相减分别求解即可．

解答：解：（1）x=1时，a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=（1-1）⁷=0；

（2）x=-1时，-a₀+a₁-a₂+a₃-a₄+a₅-a₆+a₇=（-1-1）⁷=-128，
所以，2（a₀+a₂+a₄+a₆）=0-（-128）=128，
所以，a₀+a₂+a₄+a₆=64；

（3）2（a₁+a₃+a₅+a₇）=0+（-128）=-128，
所以，a₁+a₃+a₅+a₇=-64．
故答案为：0；64；-64．

点评：本题考查了代数式求值，x取特殊值并利用整体思想求解是解题的关键．