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【题目】如图,在中,,点上,且的平分线于点,点的中点,连结.若四边形DCFE和△BDE的面积都为3,则△ABC的面积为____.

【答案】10

【解析】

首先利用等腰三角形的性质得到点EAD的中点,可得EF是△ACD的中位线,则EFCDEF=CD,进而可证明△AEF∽△ADC,然后利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求得△ADC的面积,由点EAD的中点得△BDE和△BAE面积相等,利用 即可求解.

解:∵BE平分∠ABCBD=BA
BE是△ABD的中线,
∴点EAD的中点,
又∵FAC的中点,
EF是△ADC的中位线,
EFCDEF=CD
∴△AEF∽△ADC
SAEFSADC=14
SAEFS四边形DCFE=13
∵四边形DCFE的面积为3

SAEF=1
SADC =SAEF+ S四边形DCFE =1+3=4

∵点EAD的中点,△BDE的面积为3

=3

=3+3+4=10.

故答案为:10.

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【题目】抛物线y=﹣x2+x+bx轴交于AB两点,与y轴交于点C

1)若B点坐标为(20

①求实数b的值;

②如图1,点E是抛物线在第一象限内的图象上的点,求△CBE面积的最大值及此时点E的坐标.

2)如图2,抛物线的对称轴交x轴于点D,若抛物线上存在点P,使得PBCD四点能构成平行四边形,求实数b的值.(提示:若点MN的坐标为Mxy),Nxy),则线段MN的中点坐标为(

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1)求m的值.

2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点AC之间的部分与线段BABC围成的区域(不含边界)为W.

①当直线l过点时,直接写出区域W内的整点个数.

②若区域W内的整点不少于4个,结合函数图象,求k的取值范围.

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【题目】如图,AB是⊙O的直径,CG是⊙O上两点,且,过点C的直线CDBG于点D,交BA的延长线于点E,连接BC,交OD于点F

1)求证:CD是⊙O的切线;

2)若,求证:AE=AO

3)连接 AD,在(2)的条件下,若CD ,求AD的长.

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【题目】已知,如图,在平面直角坐标系中,直线ABx轴于点A-40),交y轴于点B,点C20).

1)如图1,求直线AB的解析式;

2)如图2,点D为第二象限内一点,且AD=DCDC交直线AB于点E,设DEEC=m,点D的纵坐标为d,求dm的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);

3)如图3,在(2)的条件下,直线ADy轴于点F,点P为线段AF上一点,Gy轴负半轴上一点,PG=AB,且∠PGF+BAF=AFB,当m=1时,求点G的坐标.

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【题目】青山区政府美化城市环境,计划对面积为平方米的区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成,已知乙队每天能完成绿化的面积是甲队每天能完成绿化面积的倍,并且在独立完成面积为平方米区域的绿化时,甲队比乙队多用天.

求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米?

若区政府每天需付给甲队的绿化费用为万元,乙队为万元,要使这次的绿化总费用不超过万元,至少应安排甲队工作多少天?

为合理利用绿化用地,这是需要用长为米的植物隔离带靠着墙(墙的最大可用长度为米,植物隔离带的自身宽度不计),如图所示,围成中间隔有植物隔离带的长方形中央绿地,设绿地的宽米,面积为.试问中央绿地的面积能达到吗?如果能,请求出此时的长;如果不能,请说明理由.

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【题目】某超市促销活动,将ABC三种水果采用甲、乙、丙三种方式搭配装进礼盒进行销售.每盒的总成本为盒中ABC三种水果成本之和,盒子成本忽略不计.甲种方式每盒分别装ABC三种水果6kg3kg1kg;乙种方式每盒分别装ABC三种水果2kg6kg2kg.甲每盒的总成本是每千克A水果成本的12.5倍,每盒甲的销售利润率为20%;每盒甲比每盒乙的售价低25%;每盒丙在成本上提高40%标价后打八折出售,获利为每千克A水果成本的1.2倍.当销售甲、乙、丙三种方式搭配的礼盒数量之比为225时,则销售总利润率为_____.(利润率=利润÷成本×100%

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【题目】在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数y(k0)的图象交于AB点,与y轴交于点C,其中点A的半标为(23)

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【题目】已知:在平面直角坐标系中,抛物线yax22ax+4a0)交x轴于点AB,与y轴交于点CAB6

1)如图1,求抛物线的解析式;

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3)在(2)的条件下,如图3,点Dx轴的负半轴上,点Fy轴的正半轴上,点EOB上一点,点P为第一象限内一点,连接PDEFPDOC于点GDGEFPD⊥EF,连接PE∠PEF2∠PDE,连接PBPC,过点RRT⊥OB于点T,交PC于点S,若点PBT的垂直平分线上,OBTS,求点R的坐标.

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