Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，C，G是⊙O上两点，且，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若，求证：AE=AO；

（3）连接 AD，在（2）的条件下，若CD ，求AD的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．

【解析】

（1）要证明CD是⊙O的切线，连接OC，只要证明∠OCE＝90°即可，根据题目中的条件，可以证明OC∥BD，根据CD⊥BG于点D，从而可以证明结论成立；

（2）根据OC∥BD可得，，利用相似三角形的性质求出，即可证明AE＝AO；

（3）在（2）的条件下，根据含30度直角三角形的性质求出半径，然后作于点，分别求出DM和AM，根据勾股定理可以求得AD的长．

解：（1）连接，

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是的半径，

是的切线；

（2）由（1）知，，

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设，则，

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；

（3）在（2）的条件下，，

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作于点，

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，，

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