【题目】如图,直线AB、CD交于点O,OM⊥AB,
(1)若∠1=∠2,试判断ON与CD的位置关系,并说明理由.
(2)若∠1=∠BOC,试求∠MOD的度数.
【答案】(1)ON⊥CD,理由详见解析;(2)∠MOD=150°.
【解析】
(1)根据垂直定义可得∠AOM=90°,进而可得∠1+∠AOC=90°,再利用等量代换可得到∠2+∠AOC=90°,从而可得ON⊥CD;
(2)根据垂直定义和条件可得∠1=30°,∠BOC=120°,再根据邻补角定义可得∠MOD的度数.
(1)ON⊥CD.
理由如下:
∵OM⊥AB,
∴∠AOM=90°,
∴∠1+∠AOC=90°,
又∵∠1=∠2,
∴∠2+∠AOC=90°,
即∠CON=90°,
∴ON⊥CD.
(2)∵OM⊥AB,BOC,
∴∠1=30°,∠BOC=120°,
又∵∠1+∠MOD=180°,
∴∠MOD=180°﹣∠1=150°.
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【题目】如图,在△ABC和△DBE中,BC=BE,还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DBE,则不能添加的一组条件是( )
A. AC=DE,∠C=∠E B. BD=AB,AC=DE C. AB=DB,∠A=∠D D. ∠C=∠E,∠A=∠D
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【题目】在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中,曾利用了如图,该图中,四边形ABCD是矩形,E是BA延长线上一点,F是CE上一点,∠ACF=∠AFC,∠FAE=∠FEA。若∠ACB=21°,则∠ECD的度数是( )
A.7°
B.21°
C.23°
D.24°
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【题目】如图,在平面直角坐标系 中,已知点
,
.若平移点
到点
,使以点
,
,
,
为顶点的四边形是菱形,则正确的平移方法是( )
A.向左平移1个单位,再向下平移1个单位
B.向左平移 个单位,再向上平移1个单位
C.向右平移 个单位,再向上平移1个单位
D.向右平移1个单位,再向上平移1个单位
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【题目】已知直线CD⊥AB于点O,∠EOF=90°,射线OP平分∠COF.
(1)如图1,∠EOF在直线CD的右侧:
①若∠COE=30°,求∠BOF和∠POE的度数;
②请判断∠POE与∠BOP之间存在怎样的数量关系?并说明理由.
(2)如图2,∠EOF在直线CD的左侧,且点E在点F的下方:
①请直接写出∠POE与∠BOP之间的数量关系;
②请直接写出∠POE与∠DOP之间的数量关系.
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【题目】如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称(点A′和A,B′和B分别对应).若AB=1,反比例函数y= (k≠0)的图象恰好经过点A′,B,则k的值为 .
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【题目】随着社会的发展,通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚.“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况.随机抽取了部分好友进行调查,把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别:A(0~5000步)(说明:“0~5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同),B(5001~10000步),C(10001~15000步),D(15000步以上),统计结果如图所示:
请依据统计结果回答下列问题:
(1)本次调查中,一共调查了 位好友.
(2)已知A类好友人数是D类好友人数的5倍.
①请补全条形图;
②扇形图中,“A”对应扇形的圆心角为 度.
③若小陈微信朋友圈共有好友150人,请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步?
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【题目】如图,有以下3句话:①AB∥CD,②∠B=∠C、③∠E=∠F、请以其中2句话为条件,第三句话为结论构造命题.
(1)你构造的是哪几个命题?
(2)你构造的命题是真命题还是假命题?请加以证明.
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