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    如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=20．求：△ABD的面积．


    【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．

    【分析】由勾股定理的逆定理证明△ADC是直角三角形，∠C=90°，再由勾股定理求出BC，得出BD，即可得出结果．

    【解答】解：在△ADC中，AD=15，AC=12，DC=9，

    AC2+DC2=122+92=152=AD2，

    即AC2+DC2=AD2，

    ∴△ADC是直角三角形，∠C=90°，

    在Rt△ABC中，BC===16，

    ∴BD=BC﹣DC=16﹣9=7，

    ∴△ABD的面积=×7×12=42．

    【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．


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