Question

探究：中华人民共和国国旗上的五角星的每个角均相等，小明为了计算每个角的度数，画出了如图①的五角星，每个角均相等，并写出了如下不完整的计算过程，请你将过程补充完整．

解：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．

∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．

∵∠A+∠AFG+∠AGF=__________°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=__________°，

∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=__________°．

拓展：如图②，小明改变了这个五角星的五个角的度数，使它们均不相等，请你帮助小明求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和．

应用：如图③．小明将图②中的点A落在BE上，点C落在BD上，若∠B=∠D=36°，则∠CAD+∠ACE+∠E=__________°．

Answer 1

【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．

【专题】探究型．

【分析】根据阅读材料、三角形内角和定理、三角形的外角的性质、结合图形解得即可．

【解答】解：探究：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．

∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．

∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，

∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=36°；

拓展：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．

∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．

∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

应用：∠CAD+∠ACE+∠E=180°﹣∠EAD=180°﹣∠B﹣∠D=108°．

【点评】本题考查的是三角形内角和定理、三角形外角的性质，掌握三角形内角和等于180°和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．