Question

10．如图所示，已知圆柱的高为80cm．底面半径为10cm，轴截面上有两点P，Q．PA=40cm．B₁Q=30cm．则圆柱的侧面上P，Q两点的最短距离是多少？

Answer 1

分析 利用圆柱的侧面展开图，作PE⊥BB₁于E，在RT△PQE中利用勾股定理解决问题．

解答 解：如图是圆柱的侧面展开图，PQ的长就是圆柱的侧面上P，Q两点的最短距离，作PE⊥BB₁于E，
在RT△PEQ中，∵PE=10π，QE=80-30-40=10，
∴PQ=$\sqrt{P{E}^{2}+Q{E}^{2}}$=$\sqrt{100{π}^{2}+100}$=10•$\sqrt{{π}^{2}+1}$．
∴圆柱的侧面上P，Q两点的最短距离是10•$\sqrt{{π}^{2}+1}$cm．

点评 本题考查最短问题、两点之间线段最短，解题的关键是把立体图形转化为平面图形，利用勾股定理解决，属于中考常考题型．